Alternativement appelé cadre de comptage, un boulier est un dispositif mécanique utilisé pour aider une personne à effectuer des calculs mathématiques et à compter.
Avant les ordinateurs, les calculatrices, ou même l’arithmétique sur papier et au crayon, le boulier était l’appareil le plus avancé en matière de calcul des chiffres. Avant le boulier, les seules méthodes que les gens devaient utiliser pour leurs calculs mathématiques étaient leurs doigts et leurs orteils, ou des pierres dans la terre.
Le boulier est-il encore utilisé aujourd'hui?
Oui, même aujourd'hui, dans certaines régions du monde, le boulier est toujours utilisé comme appareil de comptage principal ou comme solution de secours pour des appareils de comptage plus modernes.
Pourquoi devrais-je apprendre ou enseigner le boulier?
Apprendre à utiliser le boulier vous apprendra une nouvelle façon de compter et d'additionner et de soustraire en utilisant des nombres complémentaires. En apprenant à résoudre les problèmes de manière nouvelle, vous pouvez proposer des solutions meilleures et souvent plus simples à toutes sortes de problèmes.
Comment utiliser le boulier
Avant d'apprendre à utiliser le boulier, sachez qu'il existe différents types de boulier '. Par exemple, le boulier classique ou le boulier chinois a cinq perles sur le fond et deux perles sur le haut. Le boulier moderne, le boulier japonais ou le soroban a quatre perles en bas et une perle en haut. Nous utilisons l'abaque moderne pour des exemples sur cette page.
Les perles supérieures sont appelées "perles célestes" et valent cinq dans la première colonne. Les perles inférieures sont appelées "perles terrestres" et en valent chacune une dans la première colonne. Lorsque vous déplacez une perle vers la barre du milieu (appelée barre de calcul), elle est considérée comme comptée et si aucune perle ne touche la barre de calcul, cette colonne est égale à zéro. Les points de séparation et les perles décolorées varient en fonction du boulier, mais sont toujours utilisés pour séparer les nombres en ensembles de trois. Ces marqueurs peuvent également marquer votre première position si vous ne souhaitez pas commencer à compter à l'extrême droite. Les valeurs de perles commencent dans la colonne 1 à l'extrême droite, qui sont des perles comprises entre 1 et 9. En allant de droite à gauche, les valeurs de perles augmentent jusqu'à la position 10, la position 100, la position 1000, etc.
Pour utiliser le boulier, posez-le sur une surface plane et réglez-le à zéro en vous assurant qu'aucune perle ne touche la barre de calcul. Si vous avez un bouton de réinitialisation, appuyez dessus pour réinitialiser les perles. Pour compter sur le boulier, commencez à l'extrême droite de celui-ci et faites glisser une perle terrestre vers le haut jusqu'à la barre de calcul à l'aide de votre pouce. Une perle touchant la barre de calcul donne un boulier égal à 1. Faites glisser trois autres perles pour obtenir la valeur de boulier quatre (3 + 1 = 4). Parce que l'abaque moderne ne contient que quatre perles terrestres, si vous voulez compter jusqu'à cinq, vous devez déplacer la perle céleste jusqu'à la barre de calcul à l'aide de votre index. Dans le même temps, déplacez toutes les perles terrestres vers le bas. Si vous voulez que le total soit sept, déplacez deux perles terrestres jusqu'à la barre de calcul (5 + 2 = 7).
Comment puis-je ajouter en utilisant le boulier?
Pour ajouter un boulier, chaque numéro est ajouté au boulier en allant de gauche à droite . Par exemple, si nous voulions ajouter 200 + 123, déplacez deux perles Earthly dans la colonne des 100 vers la barre de calcul pour 200. Ensuite, ajoutez une perle Earthly dans la colonne des 100 pour 100, 2 perles Earthly dans la colonne des 10 pour 20, et puis finalement trois perles dans la colonne 1 pour trois. Une fois terminé, vous devriez pouvoir compter 323 sur le boulier.
Que faire s'il n'y a pas assez de perles à ajouter dans une colonne?
Chaque fois que vous manquez de perles, vous devez utiliser des nombres complémentaires. Voir la section Numéros complémentaires pour plus d'informations et une liste de numéros complémentaires.
Soustraire simplement sur le boulier, c'est un peu comme si vous ajoutiez un boulier: insérez votre premier chiffre puis soustrayez-le de gauche à droite . Par exemple, si nous voulions faire 200 - 100, ajouter 200 à l'abaque en déplaçant deux perles Earthly dans la colonne des 100 puis soustraire 100 de la colonne des 100 pour obtenir un total de 100.
Que faire s'il n'y a pas assez de perles à emporter?
S'il n'y a pas assez de perles dans une colonne, utilisez le nombre de complément de ce que vous essayez de soustraire. Voir Comprendre les nombres complémentaires pour plus d'informations et des exemples.
Comprendre les nombres complémentaires
De manière générale, les "compléments" sont deux nombres inférieurs à dix qui, en somme, totalisent dix. Ils sont utilisés dans les calculs impliquant plusieurs colonnes. Il est essentiel que vous mémorisiez les cinq séries de nombres complémentaires contenus dans l'encadré ci-dessous. Ils sont essentiels si vous voulez faire toutes les formes d’addition et de soustraction sur un abaque.
9 et 1 8 et 2 7 et 3 6 et 4 5 et 5
Utiliser des nombres complémentaires pour ajouter le boulier
Vous trouverez ci-dessous une liste des étapes permettant d’ajouter des chiffres à l’aide d’un boulier. Nous avons divisé ces étapes en points pour les rendre plus faciles à suivre.
Conseil: lors de l'ajout, si la colonne ne contient pas assez de perles, soustrayez le nombre complémentaire de la colonne et ajoutez une perle à la colonne de gauche.
Remarque: Vous pouvez probablement créer plusieurs de ces exemples dans votre tête. Cependant, suivre les étapes à l'aide de votre abaque montre toutes les étapes requises.
Comment ajouter 4 + 7
- Réglez le boulier à quatre.
- Soustrayez trois (le complément de sept) perles de la Terre de la colonne des 1.
- Ajoutez une perle terrestre à la colonne des 10.
- Le total devrait être 11 (10 + 1 = 11).
Comment ajouter 7 + 9
- Réglez le boulier à sept.
- Soustrayez un (le complément de 9) perle terrestre de la colonne du 1.
- Ajoutez une perle terrestre à la colonne des 10.
- Le total devrait être 16 (10 + 5 + 1 = 16).
Comment ajouter 19 + 6
- Réglez le boulier à 19.
- Soustrayez quatre (le complément de six) perles de la Terre de la colonne des 1.
- Ajoutez une perle terrestre à la colonne des 10.
- Le total devrait être 25 (20 + 5 = 25).
Comment ajouter 22 + 19
- Réglez le boulier sur 22.
- Soustrayez un (le complément de neuf) perle terrestre à la colonne du 1.
- Ajoutez une perle terrestre à la colonne des 10.
- Le total devrait être 31 (30 + 1 = 31).
Vous trouverez ci-dessous une liste des étapes permettant de soustraire des nombres à l’aide d’un boulier. Nous avons divisé ces étapes en points pour les rendre plus faciles à suivre.
Conseil: lors de la soustraction, si la colonne ne contient pas assez de billes, ajoutez le nombre complémentaire à la colonne et soustrayez une perle de la colonne à gauche.
Comment soustraire 10 - 6
- Réglez le boulier à 10.
- Ajouter quatre (le complément de six) perles terrestres à la colonne du 1.
- Soustrayez une perle de la colonne des 10.
- Le total devrait être quatre.
Comment soustraire: 40 - 8
- Réglez le boulier à 40.
- Ajouter deux (le complément de huit) perles terrestres à la colonne du 1.
- Soustrayez une perle de la colonne des 10.
- Le total devrait être 32 (30 + 2).
Comment soustraire 83 - 25
- Réglez le boulier sur 83.
- Soustrayez deux perles de la colonne des 10.
- Ajouter cinq (le complément de cinq) Perle céleste à la colonne du 1.
- Soustrayez une perle de la colonne des 10.
- Le total devrait être de 58 (50 + 5 + 3).
Comment soustraire 62 - 19
- Réglez le boulier sur 62.
- Soustrayez une perle de la colonne des 10.
- Ajoutez une perle terrestre (le complément des neuf) à la colonne des 1.
- Soustrayez une perle de la colonne des 10. Pour ce faire, comme la colonne des 10 équivaut à 50 avec la perle céleste, soustrayez la perle céleste et ajoutez quatre perles terrestres.
- Le total devrait être 43 (40 + 3).
Comment soustraire 392 - 125
- Réglez le boulier à 392.
- Soustrayez une perle de la colonne des 100.
- Ajoutez une perle terrestre (le complément de neuf) à la colonne des 10.
- Soustrayez deux perles de la colonne des 10.
- Ajouter cinq (le complément de cinq) perle terrestre à la colonne du 1.
- Soustrayez une perle de la colonne des 10.
- Le total devrait être 267 (200 + 50 + 10 + 5 + 2).
Calculatrice